�й���ѧ����̫��������

�ܽ���

 

����ժҪ�����ڼ���ѧ����ѧ���ʣ�����û�д�С�����ݣ����ļ��Ρ��㡱����Ϊ���������ޡ���̫�����㡱��ʹ����ѧ�Ŀռ���ͨ�Կ�����⣬�Ӷ�����ռ��뼸�οռ�õ�ͳһ�������ס�����̫����������������������������Ϊ��ȷ������ִ�ѧ���������ѧ�������д�ͳ�ġ���̫��˼����Եõ��й�ʽ���ͣ����������е����������ʶ�������ܹ����򵥡��ر���

1.����ѧ�е�����

����1.1.��ļ���ѧ

����1.1.1.������ѧ�е��������Ԫ�أ��������������ȴ�������ģ������еĵ㡢����ѧ�еĵ㡢����ѧ�еĵ㣬�䱾�ʶ�����ͬ���Լ���Ϊ����ŷ����µĶ����ǡ�����û���ݵġ�(Definition 1. A point is that which has no part)�������������ѧʽ�ľ��⣬������ѧ�����ϲ����ϸ���������һ�㶨���ǣ�����û�У��ߴ磩��С�ġ����������Ȼ���������ִ���ѧ���۵���Ҫ��Ϊ����������ռ���ں������붨�壺���ǿռ��е�λ�á����������壬ʵ���ϣ�ֻ�ǵ���ռ��໥���壬�⵱Ȼ����һ�ֶ���ѭ���������߼���ȷ����Ϊ����ѧ�����Զ��壬�ڼ���ѧ����ķ�Χ��û�����۵���ء���Ȼ�Ⲣ�����������ڸ��ߵ��ӽ��Ͽ��������塣

����1.1.2.�ڴ���ļ��������ϣ����ε��봿�����еĵ����о������ʲ�ͬ����������еĵ��С�����㡱�롰����㡱������ͬ���ʵ����𣬶��ڴ���ļ���ѧ�У��Ͳ����ۡ�����С����������Ϊ���ĵ����֮��ġ���϶�����⣬����Կ����Ǵ��⼸��ѧ��ǰ�ᡣ

������������ȡ����0��1֮����߶Σ������ǵȳ��ģ����������ȥ1����˵㣬���޷��ڼ��ε������ϱȽ����ǵij��ȣ���Ϊ���ǡ������ij����Dz�ȷ����0.999�������������޷��ڼ��ε������ϱȽ����ǵij��ȣ���������1������ޡ���Ϊ�����ǵĴ�С�����������ڼ����о��������Ͻ������˷������ۣ���Ϊ�ִ���ѧ�Ļ��������ڴ�������ļ���ѧ�����ܣ���Ϊ�ռ��е�λ�õ�����������ȷ���ԣ����û��λ�õ�ȷ���ԣ�����ѧ�����û�����塣

����(Ϊ���ʺϲ�ϰ����ѧ���Զ��ߣ�����ʡȥһЩ�������﷨��������ѧרҵ֪ʶ�Ķ����Կ������ϸ�ķ�ʽ��⡣)

����1.2.�˵�ļ���ԭ��

����1.2.1.ŷ����¼���ԭ���ж��壺�ߣ��߶Σ��������ǵ㣬(Definition 1. The ends of a line are points.)ֱ��ƽֱ�������������Ե㣨���죩(Definition 4. A straight line is a line which lies evenly with the points on itself) ��ֱ�����������������Թ��裺�����߶��ڣ����ޣ�ֱ���������ز������ӳ���(Postulate 2.To produce a finite straight line continuously in a straight line.)��Ȼŷ����±�����ʹ����������ʣ������������족�ǰ��а��������ļ���ѧ�еģ���������ʵ������һ�ֿռ�ֱ����ŷ��������߶���ֱ��������������˶����������ֱ���������Ķ����У������ò�������ʹ�����޳�ֱ�ߣ�����Ϊ���������ļ���ѧ��û������Ļ�����

��������ԭ����ʵ���ϰ����Ĺ����ǣ�ֱ���ɵ㹹�ɣ�ֱ�����Ե�����ģ�������ֱ�������Ķ˵���������ֱ����ֱ�ߡ��ڡ��ĵ�������û������

����1.2.2.ֱ�ߵ����˸���һ�����㡱�������Dz���˵һ��һ���㴦���߶˶���Ϊ�˵㣬��Ӧ��˵�˵�ʹֱ�߳�Ϊ�߶Σ�����һ����Ҫ������ֱ�ߵĶ�������ǡ��㡱��ֱ�ߵĶ˾��ǿ��ŵģ�����������£�ֱ�߾��в�ȷ���ļ��γ��ȣ��ڴ���ļ����о�û�����壬��˶˵��ڼ���ѧ�Ͼ����������壬�����������о�����㡣

����1.2.3.ֱ�ߵĶ˵�ֻ����������ֱ���еij����������ģ��˵㴦��ֱ�ߵ����ˣ�һ����ֱ���ڣ��ϣ���һ����ֱ���⣬���볣�����Ǵ���ֱ���ϣ��ڣ���ͬ�����ǿ�����������˵�ֻ�е�ġ�һ�롱����ʹ�����޷�ֱ�۵�������һ����ʲôͼ�������Կɷ���������ѧ�еİ취�����������ǵ���������ʡ��������ޡ��ġ��������ʡ��ı��������֡��롱�����岢�������ִ�������ì�ܣ����磬���������޿ɷֵġ����롰����û�д�С���IJ���ì�ܣ�����Ϊû�д�С���������޿ɷֵģ�����������Ϊ���޿ɷ֣������û�д�С�ģ����������Ƕ����еļ���ѧ����ġ��롱����������������޿ɷ־���ͬһ�ԣ������֡��ִ���ѧ���������ϣ����롱���ˣ�������ձ������ϵ����޿ɷ��Ե�һ�־�ȷ���α�

����1,2,4,��˵�Ķ����ŷ����µġ�����û�в��ݵġ�������˵������������ģ���Ϊû�С����ݡ�����û�С��롱�����壬���������ڡ����ݡ�����ʵ�����Ҳ�Dz������ģ��������˵���롱�˵�Ķ�����ŷ����µĶ�����ì�ܣ�����˵��˵㱩¶��ŷ����µġ�����û�в��ݵġ��������ĺ����ԣ����ų��˵�������ں������٣���Ϊ���裬�����˵㲢���������۵���ì��չ����������������������ϣ����ǵ��о��ž������壬��һ�����ŷ���ζ�ŷ�ϼ��ε�������ͬ��

����1.2.5.����֪�������ļ��ι�ϵֻ�����֣��غ��벻�غϣ�������ѧ�������۲�ͬ���������ǻ��ڵ����������޽ӽ����������غ�Ҳ�����غϡ�������ǿ����������޳�����ֱ�ߵ����˵�Ҳֻ�����غϻ��غ�����״̬�е��κ�һ�֣�����˵�ڼ��εĴ������ϲ����ܴ��ڵ�����״̬��������غϣ����Ǽ���ԭ���ж���ġ��߶Ρ�������غϡ�������һ������Ӷ������ֱ�������������뿪�ŵĶ˵��غ�Ϊһ��������Զ�㡱������ġ��غϡ�һ���롰�롱������һ�����������۵ļ��ν��ͣ���ֱ��������Զ��������������ʵ�ʾ���ŷ�ϼ����е�û����ȷ��������޳�ֱ�ߵľ�ȷ���塣

����1.2.6.����м��������Ե��������ʣ�������������������޳�ֱ��ͬһ��

����1.3.̫������̫���ռ�

����1.3.1.Ϊ���о����������ϵ��������������޳�ֱ�ߣ����DZ�����һ����ͨŷ��ƽ���б��������������������������޳��߱�����ͶӰ��һ����ͨƽ���ϣ����Ǿ͵õ������ƽ���ϵ�һ����Բ�������Բ����һ�����޵㣬���Dz�������ͨ��������Ǹ����޵㣬Ϊ�˼�ס�������ҲΪ�����µ�����չ������������������һ��Ϊ��̫���㡱���������Բ�ϣ����Dz�����ȷ��̫��������һ�㣬�����κ�һ�㶼������̫���㣬����Բ����̫���㹹�ɣ��Ⲣ�������ì�ܣ�������������⴦�ж����Բ�ߣ���������������ڵ����֮���п����õ��߶Σ����ߣ���һ���������п����õ����޳���ֱ�ߡ�

����ͬ�����еļ���Ԫ�ض��������˶��壬���ң�����ռ���̫���㹹�ɣ�����̫���ռ䡣

����1.3.2.���������̫�����̫���ռ��ǴӼ���ѧ�����ģ������и�һ�����ѧ���壬����˵̫��������ˡ���������塱��������ֻ�ǿռ��е�λ�ã����ֶ�����и��ӵ��ں����ڴ˲�չ�����ۣ���������ֻ������ȷ����ͨ���Լ������޵�ļ��α���̫���㡱������������������һ�����������ʡ�������ָ����̫�����̫���ռ����һ�ֱ��ʵ�����ѧ���壬�ɴˣ����οռ�������ռ����˱���ͬһ�ԣ�Ϊ���Ժ�����ѧ�����ķ��㣬���ǿ��Գ�̫�����̫���ռ�Ϊ����̫����͡���̫���ռ䣬����˵�����Ժ�����á�̫����������������������ͳѧ��˼���е����顪������̫����

����1.4.��Ӱƽ����̫��Բ

�������ǿ�������һ��ֱ����ƽ�����������죬�������ϾͿ������󵽣�ƽ����ֱ����ɣ���ˣ�������ƽ���������İ뿪�ŵ����޵������ɵı�Ե����Χ��ƽ���Ե����������Զ����һά̫����Բ���ܳ�������������DZ����ŷ��ƽ���У��������Ӱ�����еġ���Ӱƽ�桱��

��������ȡһ������ŷ��ƽ���ϵ�����Բ�棬�����Բ���ϣ�������ǽ�Բ�ܡ����塱Ϊ����Զ�ı�Ե����̫��Բ����ʱ���Բ��ͳ��ˡ���Ӱƽ�桱��ʵ���ϣ��������ƽ�������ĵ�ƽ�ߺ����뻯�ĵ�ƽ������һ�־�����ͬ����������Բ���ϻ�һ��ֱ�������ֱ���������˵����ͬһ������Զ�㼴ÿһ��ֱ���������˵���̫���������������ͬһ��Ϊ��������һ�㣬���ǽ�һ������һ��ƽ����ͶӰ����ʱ���ϵij����ͶӰ��Ϊһ��ֱ������ͶӰ�����������˵㣬�����ϵij��ȴ����������û�ж˵�ġ�����˵ŷ��ƽ���ϵ�Բ�ܱ����Ϊ̫���߾�ʹ���Բ���Ϊ��Ӱƽ�档

2.̫������

����2.1.̫����

����2.1.1.�������������ǵ�ǰ����һ��ƽ�棬������ǵ�ƽ�棬��������������ȥ������������̫������ԭ���̫����Ķ��壬���������޵ĵ�ƽ�ߴ���������������Ϊ��ά̫���档

����2.1.2.�����Ķ�ά̫�����Ǽ���ѧ����ġ�ʵ���ϣ���ͨ����ѧ�е�ƽ��Ҳ�ǵ���ģ�ŷ����µĶ����ǣ�����ֻ�г��ȺͿ�ȵ����ֶ�������ƽ��û�ж����Ⱦ͵���û�ж���˫���ԣ�˫����ʵ������ά�ռ�����ʣ�����˵ֻ������ά�ռ��У�ƽ�����˫�棬һ��û������ĵ�������ͨ����ѧ�����޷����ģ�������ʵ��ȴ�����Ǿ��������ģ����磬���ǿ������ʣ������������ĵ�ƽ��������Զ����̫�����ʱ�������DZ���������ڻ����������أ��������ʵ���Ͼ����������ƽ����˫�滹�ǵ�������⣬������ѧ�����ϣ�����ǿռ����ͨ�����⡣

����2.1.3.���ڵ��������޵ģ��������Ǻ�����������������ڵ������֮�ϣ��⣩�����ǵ������֮�ڣ�������һ��������������ƽ���̫�������˵��������������޷��ش�ģ�������վ������޵ģ������������縴�ǣ�����������������������֮�ڻ������֮�⣬���������޷��ش��ˣ����ƺ��������˵�������������ʵ������һ��������ʵ����Ĵ��ѧ���⣬��Ϊ����ͬ�������ʣ�����������������֮�ڻ�������֮�⣿

����2.1.4.���ǿ���������һ�����޴�ĺ�ɫ��̫Һ������һ���ܴ���������ݣ��������������У�����Ҫ��������������Һ��֮�ڻ���Һ��֮���أ��ⲻ��һ����ν�Ĺ۲�ǶȲ�ͬ�����⣬����������£�����û�й۵�ѡ��������ɣ�ֻ�ܻش��ǻ��ǣ����˵����������Һ��֮�ڣ��������Ƕ�Һ����ų������������Ի���Һ��֮�⣻���������˵����������Һ��֮�⣬�����޵�Һ���Χ�����е����磬����������Һ��֮�ڡ�

����2.1.5.���������������ѧ����ģ������������ţ����ת���⡣��һ��ˮͰ��ת�����������ˮҲ��������ת��������ˮͰͣ�£�ˮ��Ȼ��Ͱ��ת����һ�����Ƕ���Ϊˮ�����Ͱ�򸽽�������ֹ����������ת�˶��ģ��������Ǻ��������Ͱ�͸������еľ�ֹ��ϵ�����ڣ�������������ˮ���ǹ�״����ȥ�Ķ�֪��ˮ����ת����Ϊ�����������ڣ������������ο�ϵҲ����ȥ�������ܹ�֪��ˮ����ת������֪�����������е����嶼����ת�������������ǻ�Ϊ����ϵ����������������涼Ҫ����ת��������ʲô����ϵ����������ת������������ľ�ֹ��ˮͰװ��������ת���������׻�˵�������С��조������������⡰�롱�조��������

����2.1.6.��򵥵����������������ѵ����⣬�������������Ƕ�����������������ѵ����ǻ۵�ѧ�ߣ������������ǿ������󣬿���ѯ�ʣ������ܻش��������ۡ����Ǻ��ѳ������������������ۣ���Ϊ���ǵ�����úõĴ����š�

����2.2.�ռ������

����2.2.1.��۵Ľ������������߲�Σ��ڸ�һά�ռ��п����ά���⣬�������������������ΰ��֮�������磬������������������������һֻƽ�����������ţ������ֶ�ά�����У����Ƕ���֪���Է��Ĵ��ڣ�Ҳ�޷�֪������֮���⡱��֮���ڡ���ʲô��˼������ѧ�ķ������������Ͽ�һ�����ڣ�����ά�����ά����Ȼ������ά������˵����ͨ���ģ����п���������ơ��ƿ���������������ڶ�ά������˵�����ƺ������ܣ������޷����Լ��Ķ�ά�����п�һ����ά���ڣ��������Dz�����������ʵ����ά�����п�һ����ά����һ��������̫�������ṩ������һ�����ۣ�������Զ����̫����ϣ��������˼�뷽ʽʵ�ֵ�����������ά���ϵĿ��ڣ�������̫�����ε����壬��Ȼ���������ʵ�����з�����̫��˺�ѣ��������������ת�ˡ�

����2.2.2.����ѧΪ�����ṩ������ά�����б���ά�������ģ�ͣ�����������Ī����˹���Ϳ�����ƿ�����������Σ��μ����й�˼��Ͱ���ͼ��ѧ���еĸ�ͼ����������Ӱ���ε�������ơ��������������������Ī����˹���Ϳ�����ƿ���ּ򵥵�ģ�������Ŀռ䷭ת�����壬��Ϊ����ͨ����ֱ�����������ѹ�����ά�����ֱ��ͼ�񣬵�̫�������ṩ�����������۷�����ʹ�����ܹ��ڿռ�ģ�͵����������Ī����˹���Ϳ�����ƿ��

����2.3.̫������

����2.3.1.ʵ���ϣ�������ļ���Ԫ������������嶼�ǡ������Եģ���û�д�С��ֱ��û�п�ȣ���û�к�ȣ����֡����ԡ��ڼ���ѧ���ǹ��裬����ѧ�������޷������ģ�ͨ�����Ƕ�֪��ֱ��û�п��ȴ�����ң�ƽ��û�к��ȴ�����������ڴ�ͳ��ѧ�������������޷�˵���ģ�����̫�����εĹ۵㿴������ȫ�������ģ���̫�������У�һ���㼴ʹû�д�СҲ��������˵�����壬����Ĺؼ�����ͨ���ġ��롱����˫�����������ȵȵ����嶼�Ƿ��ѵĶ������뼸�ε��Բ����ݡ�

����2.3.2.����̫�����ζ����˼���Ԫ����������������ԣ�һ��û�д�С�ij�����ֱ��������˵㱾����ͬ��ͬ��һ��û�к�ȵ�������������棬�ⲻ�ǵ�����ķ��Ѷ�������������ij�Խ��ͬһ���������������Ծ���̫�������ǡ���

����2.3.3.�����еġ��������жˡ������յȺ��壬��̫�����ε������Ͼ��Ǽ��ε��ԣ���̫���������ޣ���ˡ�̫������̫�������еĽ��;��Ǽ��ε��Ե��������ޡ������������ԣ����������������ں�������Ҳ�ǡ��޼�������̫���޼����������ᄈ����˴��⼸�������������������Թ��

�������޼������Ƕ�̫���ķ񶨣����������������ɣ�����������ʽ���������������������еġ����������Ƕԡ��롱����������ʽ�������ͬ(1.2.3.)��̫�����Ǿ������������޵����ɹ�ϵ���ڶԡ��ޡ��������ޡ��IJ����ϣ���ͳ�����ᄈ�������ᄈ�кܴ�����𣬵����ǿ������ִ�ѧ�����������еĿ����������ᄈ�Ĺ�ͬ�ԡ�

����̫�����������׾�����Ŀ�ʼ�����������һֱȱ��ֱ�۵ı����ʽ����Ȼ��˵����ʷ���������̫��ͼʽ����������Ҫ���ڵ�����ʽ�������������ʹ�����һ�������ԣ�̫�����ξ��ṩ��һ�ִ��ִ�ѧ�������ϵı�﷽���������ⲻ���Ƕ������Լ���ͳ�Ļ��Ŀ�ѧ���ͣ�Ҳ�Ƕ�����ѧ���������Ļ���һ������ʶ��

����2.3.4.̫���������ɾ���ζ��������Զ����������Ψһ���ڵĵ��������˼�����û�е����İ�˵㡢�뼫�㣬����������û���ϱ������ţ���һ����ͬ�����һ����̫���������̫����ʵ��Ϊ��˵㣬�������ͬһ��̫������ʵ���˵����棬�����ζ����������ʵ����������ͨ��Ϊ��һ����ߵ���ⷽ�㣬���ǿ��Է�������ѧ�еķ�������Ϊһ���������������֮���С��顱�������ģ������ޡ�Ҳ�����ˡ��顱���������壬����ѧ��˼��ͼ����Ȼ��Щ��ǿ����ȷʵ����˵���������ڱ��ʵ�����ռ��������ʡ�

�����������Ӱ���������˼��ε�������Ƚϣ�����˵��̫�����ξ�������ά��ʵ�����б��ֺͱ�����ά��������ġ����ռ����ۡ���

����2.4.�������

����2.4.1.����ѧ��������ѧ������������Ϊ˫�������ģ��ڵ������Ͽ����ڵķ���������������̵�������ά�Զ�ʹ�ڡ����������ͨ�ԣ�����ƽ���˫����������壬��ʹ���ƽ��û�к�ȣ�������Ȼ���������棬��һ����ͬʱ�������棬���������������������ģ���������ǡ���ơ��������������̣�������ֻ�ǹ��̵Ľ������Ƶľ�ֹ����ͼ����ǶԳ��ԣ���ά�������ԣ���ά����

����2.4.2.ʵ���ϣ�ŷ����µļ���֤����һ���������������ƶ�ͼ�Σ��������غϷ�֤��ȫ�ȣ�����Ĭ�����ƶ���ͼ�εIJ����ԣ�����ʵ�������������ʵĹ��̣����뼸��ѧ�Ĵ������Dz����ݵģ�����ѧֻ��ֱ���������˺ͺ��������������ִ���ѧ���ܱ������ֺ��������������ѣ������ӿ�ѧ�������޷�����������ģ���ʵ����һ����һ�ε���������ѧ������ߵ���ѧ��

������ͼ�ε�ֱ����Կռ��ֱ������ͬ���Ǽ���ѧ������ѧ��ͬ����ʶ��ǰ�ᣬֻ������ѧ�ĸ߶��ϲ���������һ�㣬�Ӷ���Ϊ��ѧ�ṩ�µ������о�������

����2.4.3.�Ӿ�ֹ�Ĺ۵����޷����Ī����˹���Ϳ�����ƿ�ģ���Ϊ�������������ڲ�֪��������������з����˷�ת�������ֶԳ��Է�ת����ֻ���ڸ�ά�в��ܱ���ֱ�۵����������������������ά�ռ��н���һ��Ī����˹�����ţ���ô���ǾͿ����������������Ŷ�һȦ��ͱ�ɡ��������ˣ�ֻ������ά�����е����Dz�֪�����ַ�ת�����𣬴�����ѧ�ĽǶȿ��������Ӻ�������ֻ�Ƕ���IJ�ͬ�������������ͻȻ�䷴�����Dz����������������������ͨ�����޷����Ī����˹���Ϳ�����ƿ������ڡ���֪�������б���ת�ġ�

����2.4.4.������һ���ճ����顪�����ڣ�����⡱��������ѧ�����С����������飩�������ĸ���������������޵���ʽ���ĸ�ά���Σ��������ǵ���ά������˵����ά����Ǻ���������ʽ���ģ���������ѧ�е����������������ʾ�û��ֱ�Ӷ�Ӧ�ļ���ͼ�������˼�����Ҳ����ֱ�۱�����ⷭת�������ճ���ʵ������˼��ȴ�dz�Խ����ģ�����Ī����˹���Ϳ�����ƿ��������˼�����ܱ���⣬ͨ����ѧ������ǿ��Ĺ��ߡ���ģ�ͣ������Ͼ���ij�־���˼���һ�֡�������﷽ʽ������ͨ����Ҫ���ӵ�ר�����ۺͿ�ѧ��ѧ�ķ���֧�֣����ҳ������������顣�����й���ͳ����������ȴ�ܺ������ѵı��㷺Ӧ�õ�����һ��ʵ�������У������ܹ������Ϊ��������ı������ʣ�������������˵����������ʵ�е�������ۣ���ҽ���ۿ��Կ���������˼���һ���ܳ����۷�����

����2.5.�ռ�ά���ļ�����ѧ

������̫�����εĹ۵�������������ǿ��Իش�2.1.2.���Ǹ������ѵļ���ѧ��ʶ�������ˣ�����ƽ��������Զ������̫�����ʱ�������DZ������ڻ������⣬��������������֮�⻹����֮�ڣ��������Ļش�ȡ���������Լ���ά��������������άʱ���������⣬�������Ƕ�άʱ���������ڣ������ȷ��˵�ڡ����С�����Ϊ��ʱ����û������ά�ӽǡ�

���������˼���Ǵ�Խ����ģ�������ѧ������ѧ���������˵�˼����ܹ�̽����ά��ѧ���⣻��̫���޼����͡�̫�����ǡ������Գ����������������������Ժ�ͳһ�ԡ�̫������û���������ۣ�̫����������ij�Խͬһ����������ΪԪ��ѧ���й�˼������С�

����2.6.�ռ伸��ԭ��

����Ϊ�˷���ѧ��ϰ�ߣ����ǿ��Խ�̫������ѧ��ԭ����Ϊ��ͨ�������ԣ�

�����ռ���ͨ��ԭ������ԭ�������οռ�����������Զ����������ת��

��������ġ���ת��һ��Ҫ��ģ�Ͳ��ܾ�ȷ���壬���磬��ά��������һά������Ϊ���ڷ�������Ťת�������Ī����˹���Ϳ�����ƿ������ģ�͡����ԭ��ͬ����������Ӱ����ѧ�ϵ���⡣

�������ԭ�����Զ�ά̫����Ϊ�ޣ��������ǿ���������ά̫����������ŷ����ά����������α���ά̫�����ϵģ�Ҳ����������ά���������Щʵ���������ִ�����ѧ����ѧ��ǰ�ص���������רҵ�Եļ���Զ���Ǽ�ֱ���������ܹ����״ﵽ�ģ������٣���̫�������У����Ǿ�����������ֱͨ���������ܹ������������Щ�����ѵĹ����Ļ������ʣ���Ȼ��Ҳ�������ڶ�������ʵ��������򣬳�Ϊ���������ļ�ֵ��

3.�й���ѧ���ѧ�����е���ʶ������

����3.1.����ѧ�Ĵ���ѧ��

����3.1.1.�뼸��ѧ�����Ŀ�ѧ��ͬ��̫������������������������Ƕ��������ͼ�񣬹�������Ĵ��ںʹ������ʣ�������ѧ�д����ʹ�������������������⣬�������Ǵ��ڣ����������ʡ�������͹ۡ����������ԡ���������������ȵȣ���Щ�໥�����������������Ǽ��޷�����֤����Ҳ�޷����֤��ġ�

������̫�����ε�������⣬̫������ֻ�������ǵ������ֱʵ��������ǵ����粻��̫����ʵ�ģ����ǾͲ��ܶ϶����ǵ������Ƕ��������������Ķ����������κ�һ�֣���Ϊ���κ�һ�ֶ϶������������Ҳ�Dz��ܷ����ģ�������������ֻ����һ����ۡ�

����3.1.2.̫�������ܹ�ʹ���Ǿ�������һ������������ǵ����缴��̫������ͨ�ģ�Ҳͬʱ�������������ģ�������ܹ��Լ�����������չ���Լ����ͣ�������׵ı��壬�ǵ������С���������ѧ�ı����ʽ���ִ�����ѧ��ǿ���������۹��ߣ�̫�����۵õ��˱���ʷ���κ�ʱ��������˼�������ԣ�����ѧ�ı���Ҳ��̫�����εIJ��Ͷ��õ���ʶ���ϵij��壬�й���ѧ��˼�뱾�ʺ������õ����쾡�µķ��ӡ�

����3.1.3.�����ǴӼ���ѧ�����ģ�����ŷ�ϼ��Ρ���Ӱ���κ�����ѧ���ﵽ̫�����Σ������뵽��ѧ����Ϊ����ѧ�Ĵ����Ծ��ǿռ�Ĵ����ԣ�����������ϼ���ѧ������ѧ���߼�ѧ����˼���ѧ������ѧ�ܵõ�ͳһ����⡣

����3.1.4.�ռ����������һֱ���ִ�����ѧ�������ѵĻ������⣬����ռ䲻ͬ�ڼ��οռ����������ռ����������������ʣ������뼸��ѧ�пռ�ļ��δ������Dz����ݵģ���������ѧһֱ��Ѱ���Լ������ڼ��δ����Ե�����ʵ�ڣ�����ѧ�д�ͳ����̫�������һ��������ɢ��Ҳ׽��ס�Ŀռ��������ʵ����飬������ѧ���޷���ʵ�ڵķ�ʽʵ������Ҳ�����Լ��η�ʽ����������ڣ�ֻҪ������̫�����ο�����̫��̫������Ҳ�Ϳ��Գ�Ϊ��̫���Ρ�

����3.2.�й�����ԭ��

����3.2.1.������������Ǵ���ѧ������ģ����磬���в����ڼ���A��Ԫ�ؾ���A�IJ�����Aͨ��Ϊ���ޣ���A�IJ������������޵ģ���˻���������Ͳ����޶�Ϊ�Եȡ����������ϵ��໥��ϵ���Ѳ��Եȵ��໥��ϵ����Ϊ�Եȹ�ϵ�͵����߼���ۣ�����������������������޵�ͳһ�����޿��Դ���Ϊͬ����ϵ��������ij�ּ��뼶��ͬ�����������������ܡ������۵ķ�������������ߵĿռ�ά�������޲�Σ������ص������ۣ�������һ�����۱���ͱ���ޱȸ��ӡ�

����3.2.2.���������й�ʽ������ϵ�����������������������������ں������Ƕ��������ϵ����ӡ�����������������������ʶ������������������������е������ϣ���û�о��Է��Ѷ����Ĺ������������������������ʽ������ϵ��������������Ĵ������ʡ�

����3.2.3.�Ӽ���ѧ������̫�������DZ���������ģ������й�˼��ij�Խ�ԣ�̫�������Ǵ���������ģ���������ͳ��ѧ�������ѵı�����������۵�����õ���һ��ȫ�µ�����ӽǡ��ڴ������ѧ˼��������ϣ����ǿ���˵���������ۡ��͡������ۡ��ͷ�Ӧ������������ڵĻ����ԡ�

����3.2.4.����ϰ���˶�����ķ��ѻ���������Ŀ�����������һ�ֽ�������Ĵ����ų�����Ĺ۵㣬��ʱ���˲��Ծ��س�Ϊһ�ֹ۲���Ĺ��ߣ���Ȼ�����硢�������������������˱���������Ķ��󣬵�Ȼ����������ˣ�����һ�ֱ�Ȼ����Ҫ���������˵Ĵ��ڼ�ֵȴ�������һ�ֺ��ӣ���ֻ��������Ȼ��������˵����ұ��ʵĻ���ͬһ���У���������ʵ�����Լ���

����3.2.5.�й�����ԭ��ľ�������㲻�ܰ��㿼�쿴�Ķ�����Ϊ���Լ��޹صĶ��󿼲죬�����Dz�ͬ�̶ȵIJ����ߣ�����Զ���������������ڡ��⡱�����㿼�졢�۲졢���顢��⡰�͹ۡ�����ʱ���㲢���������������ۡ������ڡ��͹ۡ�֮���⡱������ͬһ�Ļ�������Զ���޷��ų��ģ������������ں��̶ֳ������������Ծ���

����3.2.6.����ѧ�Ҳ���������ԭ���������������������ѵ���ʶ�����⣬����û�жԻ���ԭ��ľ�ȷ����ѧ����֧�֣�����ѧ���Ƕ���ֻ�DZ��Ƚ��������Ľ��ͣ�ʵ����̫�����ο��������ؽ������粨��������������������������⣬�������񲣶����������������򵥡���

����3.3.��

�����ռ����ͨ����һ�ֳ�����ѧ��ѧ��˼�룬��������Ԫ����ѧ�Ĵ������壬�ڿ�ѧ������ǰ���������й㷺�Ĵ���������ѧ���������ѧ�ĸ��ֽ���ѧ���м��ѵر�̽������������η�ij����Ժͼ����������ܵĸ��ӷ�ʽ��������������һֱ��������û���γ�һ�ֳ������ѧ˼�룬��û���γ�ר������ѧ����֧�ֵ�ѧ�����ۣ�����ȴ���Կ������й�˼�롰�����������ڿռ�����ı����ϵı��֣��ռ�����ij�������ͨ�ԺͶ����ı������һ�ֿ�ѧ˼�����֡����ɵ����dz��������壬���٣�������̫��������(����2.5.��2.6.��)�������Ե������޷�⡣

����3.4.����

����������������ռ����ܣ�Ҳ��һ��ѧ��˼�롢���۵ļ��ޣ�ֻ����ѧ�ܹ�������ij�ѧ���Եĵ�λ�Դ�����ֻ�������˼����������ij�Խ��˼��������ϣ����δ���������������С������裬���Ƕ�����Ŀռ�������η���������й���ͳ�Ļ������˺�һ������������й��������ڲ��ǰ��˴���Ȼ����������ʷ�зָ�������Ӷ��ڲ��Ծ��а���ס�����޵����У��й�˼���������Ļ�����������������������޵���ѧ��

����3.5.����

����������ѧ�ң��ر��ǽ����ӿ�����������ѧ���ǣ�ǰ�ͺ�̣��߾����ǣ����β����Ѱ�����ѧ���ζ���ѧ�Ŀ�ѧ���������ѧ�ľ޴������ȣ���ѧ�Ľ�չ�dz����ޣ������й���Ҳ����Ϊ���ǵ�����û�з�չ�������ڰ����������������Ĺ�Եļ���ѧ��̾ϧ����������ȴ��֪����ǧ����Ļ�������������ʷ�����������й�˼����ű�����Ϊ��̫��֮��ȴ��͸�����������������ܣ������ڼ���ѧ����ѧ���ʺ��ִ�����ѧ��ǿ��ı��������Ԫ��ѧ���й�˼���ܹ�ʵ�ֺͱ��Ϊһ�š���ѧѧ����ʽ�Ŀ�ѧ�������ɳ�֮���ִ������ϵġ��й���ѧ�������������ܹ�����һ�����Ĺ�â�����������˸����𺳡�

��Ҫ�ο�������

A������ɽ�����ȣ���ѧ�����������ݡ����������壬��Ԫ���룬��ѧ�����磬1962

M�������򣬹Ž���ѧ˼�룬������ѧʷ���룬�Ϻ��Ƽ������磬1980

ŷ����£�����ԭ����Euclid's Elements with comments�������ϵ��Ӱ�

�뱾����صĹ۵�ɲμ��ܽ������й�˼��������Ļ�ϵ������

����������������������Ϻ����������9-2-6-1���Ͼӡ�

������ѧʱ���Ļ�������˾
Copyright all rights reserved
Baidu
map